Wien - Es ist bereits zu einer Tradition geworden, dass man bei großen Turnieren wie der Fußball-WM in Brasilien die Bilder der Fußballstars sammelt. Seit der WM 1970 in Mexiko produziert das italienische Unternehmen Panini Fußballalben und Abziehbildchen mit den Konterfeis der Nationalspieler. Eltern sammeln ebenso wie Kinder. In mehr als 100 Ländern vertreibt Panini seine kleinen Tütchen.

In diesem Jahr gibt es 640 Sticker zum Sammeln. Den Käufer beschleicht bisweilen aber das Gefühl, dass manche Superstars besonders selten sind - andere sich dafür nie in den erworbenen Stickerpackungen verstecken. Aber stimmt das wirklich? Gibt es gar eine geplante Spieler-Pickerl-Verknappung? Panini sagt, dass die Sticker in gleichen Mengen produziert und zufällig auf die Päckchen verteilt werden.

Mit Statistik zum Ziel

Die Mathematiker Sylvain Sardy und Yvan Velenik von der Universität Genf haben sich das Pickerlproblem bei der vergangenen WM genauer angesehen - damals brauchte es 660 Sticker, um das Schweizer Album zu füllen.

Die Sticker können auf drei verschiedenen Wegen erworben werden: in Sammelpackungen mit jeweils fünf Bildchen zum Preis von 60 Cent, einer Box mit 500 verschiedenen Stickern (günstigste Angebote ab 40 Euro) oder per Bestellung direkt beim Hersteller für 18 Cent pro Stück. Dieses Angebot ist jedoch auf 50 Sticker begrenzt.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der man ein benötigtes Bild zieht, liegt beim ersten Sticker bei 660/660, also genau bei 1. Mit jedem eingeklebten Sticker sinkt die Chance, ein fehlendes Bild zu ergattern. Um zu testen, ob die 660 Bilder mit derselben Regelmäßigkeit auftauchen, kauften die Wissenschafter zwölf Boxen à 100 Paketen mit jeweils fünf Bildern, also insgesamt 6000 Sticker. In der Stichprobe kam jeder Spieler neunmal vor. Diese Häufigkeitsverteilung war laut den Wissenschaftern zu erwarten und bestätigt grosso modo, dass Panini bei seinen Bildchen nicht trickst.

Steiniger Weg

In einer komplexen Simulation errechneten die Mathematiker, wie viele Pakete eine Einzelperson rein statistisch kaufen müsste, um das Album mit allen Stickern vollzubekommen. Die Antwort: 931. Vorausgesetzt, es gibt keine Dopplungen in den Boxen.

Der Weg dorthin ist steinig. Für die ersten 550 Bilder benötigt der Sammler 233 Pakete. Für die nächsten 90, 17 bzw. drei Sticker jeweils 233 weitere Pakete. Die letzten drei fehlenden Sticker sind somit die teuersten - sie kosten rein rechnerisch 160 Euro. Durchschnittlich müsste der Sammler also insgesamt 558,60 Euro ausgeben. Ein teurer Spaß.

Ökonomen sprechen dabei vom Sammelbilderproblem. In Wirklichkeit dürften die meisten Stickersammler mit anderen tauschen. Das senkt die Kosten und erhöht die Wahrscheinlichkeit, das Album zu komplettieren. Je mehr Individuen untereinander am Tauschhandel teilnehmen, desto weniger Pakete müssen gekauft werden. Bei zwei Personen sinkt die Zahl der benötigten Pakete bereits auf etwas über 600, bei drei sind es ca. 500 und bei fünf Personen schon weniger als 400.

Numerische Berechnung

Die Mathematiker haben in ihrer Studie sogar eine Strategie entwickelt, wie man am effektivsten eine vollständige Serie von 660 Bildern erhält. Numerische Berechnungen legen die folgende Strategie nahe, wenn man mit neun anderen Personen tauscht:

• Kaufe eine Box.
•  Kaufe 40 zusätzliche Pakete und tausche die Duplikate, bis maximal 50 Sticker in deiner Sammlung fehlen.
•  Ordere die fehlenden Bilder bei Panini.

Die Kosten dieser Strategie belaufen sich je nach Preis der Box zwischen 100 und 125 Euro. Für Sammler ist das eine effektive Möglichkeit, auch noch das letzte fehlende Pickerl zu ergattern.

Zusatzbilder

Weil sich aber auch an der Zusammensetzung der Nationalmannschaften etwas ändern kann, ist das Panini-Album - auch wenn jeder Sticker darin klebt - nicht immer auf dem aktuellsten Stand. Das ist heuer der Fall. Daher bringt Panini am 18. Juni ein Set mit 71 neuen WM-Sammelbildern von nominierten Spielern auf den Markt, die im Album über die nicht für die WM berücksichtigten bzw. verletzten Fußballer geklebt oder auch archiviert werden können. Damit reagiert Panini auf den großen Wunsch der Sammler, ein exaktes Abbild der WM-Spieler auch im Sammelalbum wiederzufinden.

Dieses Update ist gerade beim aktuellen Panini-Album leicht umsetzbar, weil der Stickerhersteller heuer erstmals bei einer WM statt den Namen der Spieler nur Nummern ins Album eingedruckt hatte. (Adrian Lobe, DER STANDARD, 13.6.2014)