Wie können Güter am kostengünstigsten von einem Ort zum anderen transportiert werden? Wo in einem von einem Fluss durchkreuzten Verkehrssystem baut man eine Brücke, um den effizientesten Verkehrsstrom zu garantieren? Zu welchen Preisen soll ein Produkt verkauft werden, um insgesamt den größtmöglichen Umsatz zu erzielen? Fragen wie diese verlangen nach Optimierungsmethoden, die konkrete Probleme aus der Betriebswirtschaft oder der Logistik in abstrakte mathematische Modellierungen übersetzen.

Beweisbare optimale Lösungen

Jan Schwiddessen beschäftigt sich im Rahmen des vom Wissenschaftsfonds FWF unterstützten Doktoratskollegs "Modeling – Analysis – Optimization of discrete, continuous, and stochastic systems" an der Universität Klagenfurt mit Lösungsmethoden für derartige Optimierungsprobleme. "Für viele Anwendungsfälle gibt es unterschiedliche Möglichkeiten der Modellierung", sagt Schwiddessen. "In der Praxis nutzt man oft Methoden, die in kurzen Rechenzeiten nahe an ein optimales Ergebnis heranführen, aber nicht exakt sein können. Ich fokussiere dagegen auf Lösungskonzepte und Algorithmen, die tatsächlich mathematisch beweisbare optimale Lösungen bringen."

Grundsätzlich bestehe jedes Modell aus drei Komponenten. "Man braucht eine Zielfunktion. Sie besagt beispielsweise, dass ein Transport so kostengünstig wie möglich sein soll. Dann hat man Variablen, die die eigene Entscheidung abbilden – also etwa die Anzahl der Lkws. Und es gibt Nebenbedingungen, die diese Variablen erfüllen müssen. Die Anzahl der Lkws muss ganzzahlig und darf nicht negativ sein."

Neue mathematische Spielart

Schwiddessen konzentriert sich in seiner Doktorarbeit auf eine spezielle Art von Modellen – sogenannte semidefinite Optimierungsprobleme. Dabei handelt es sich um eine relativ neue mathematische Spielart, der großes Potenzial zugestanden wird. "Semidefinite Probleme tauchen einerseits in der Physik auf, etwa im Bereich von Quantencomputern. Andererseits finden sie aber auch Anwendung bei kombinatorischen Optimierungsproblemen im betriebswirtschaftlichen Bereich – mit diesen beschäftige ich mich", erklärt der Doktorand.

Der 1995 geborene Mathematiker, der in Dortmund aufgewachsen ist, kam ursprünglich durch ein EU-Projekt nach Klagenfurt. "Der Aufenthalt war für ein halbes Jahr anberaumt. Das familiäre Ambiente, die große Zahl weiterer Doktoratsstudierender und die Ausstattung hier haben mir aber so gut gefallen, dass ich mich um eine Doktoratsstelle beworben habe", sagt Schwiddessen.

Bereits in der Schule sei Mathematik sein Lieblingsfach gewesen, so der 27-Jährige. In der Jugend war er zudem aktiver Schachspieler und gehörte in seiner Altersgruppe zu den Top-Spielern im Land Nordrhein-Westfalen. Schwiddessen: "Bis heute verfolge ich Schachturniere weltweit. Ich spiele nicht mehr selbst, aber ich schaue gerne zu." (Alois Pumhösel, 29.10.2022)