Wien - Unvollständigkeit, Unberechenbarkeit und Zufall in der Mathematik - das ist die irritierende Welt des amerikanischen Mathematikers Gregory J. Chaitin, der am Donnerstag in Wien einen Vortrag hält. Derzeit forscht er am IBM Thomas J. Watson Research Center in New York. Anstoß aus Wien Der erste Anstoß zu seinem Forschungsgebiet kam aus Wien. Hier hatte der große Mathematiker Kurt Gödel 1931 mit seinem "Unvollständigkeitstheorem" bewiesen, dass es mathematische Wahrheiten gibt, die formal nie bewiesen werden können. Dieses Theorem, zusammen mit dem des englischen Mathematikers Alan Turing, dass es Computerprogramme gibt, die der Rechner nie analysieren kann, wurde Chaitin schon in Jugendjahren zur "Obsession", wie er 1991 bekannte, als er in Wien schon einmal einen Vortrag hielt. Damit unterschied er sich von den meisten anderen Mathematikern, die solche verstörenden Erkenntnisse bis heute verdrängen. Für sie bleibt die Mathematik das, was sie zuvor war: eindeutig, berechenbar, eine feste Burg. Chaitin aber wollte herausfinden, ob Gödels Unvollständigkeits- und Turings Unberechenbarkeitstheorem nur "pathologische Fälle" betreffen oder die ganze Mathematik durchseuchen. Worum es ihm geht, illustriert der Mathematikprofessor anhand von Beispielen aus der Zahlentheorie: Sechs ist eins plus zwei plus drei - die Summe seiner Teiler. Das Gleiche gilt für die Zahlen 28 und 496. Nun stellt sich die Frage, wie viele solcher "vollkommenen" Zahlen es gibt. Und ob es auch ungerade vollkomme Zahlen geben kann. Seit Euklid versuchen Mathematiker eine Antwort darauf zu finden - bis heute ohne Erfolg. Vielleicht, weil Gödels Satz ihnen keine Chance mehr einräumt. Chaitin sagt, er habe eine Theorie dazu und arbeite daran, sie zu untermauern. Zwar dürfe man nicht sagen, "wir können es nicht beweisen", aber Experimente mit einem Axiom als Antwort seien erlaubt. Physiker täten sich da leichter: Als sie von der Newtonschen Physik zur Relativitätstheorie und von dort zur Quantenphysik übergegangen seien, hätten sie einfach die Axiome geändert. Ungeachtet der Gefahr, dass sie sich irgendwann als falsch erweisen könnten. Diese Arbeitsweise verstöre die Mathematiker aber noch immer. Thermodynamik Chaitin versuchte, sich dem Problem der Unvollständigkeit und Unbeweisbarkeit über die Thermodynamik zu nähern. Sie führte ihn schließlich zu seiner "Algorithmischen Informationstheorie" (AIT), die er ständig weiterentwickelt. Zusammengefasst sagt er heute: "Gödel entdeckte die Unvollständigkeit, Turing die Unberechenbarkeit und ich die Zufälligkeit". (Heide Korn, DER STANDARD, Print-Ausgabe, 9. 11. 2000).