Pergamenschikow wurde in Leningrad/St. Petersburg geboren und studierte am dortigen Konservatorium Violoncello bei Prof. Emmanuel Fischmann. 1974 gewann er den Ersten Preis und die Goldmedaille im Tschaikowsky-Wettbewerb in Moskau. 1977 emigrierte er mit seiner Familie in den Westen und damit begann eine der ganz großen Cello-Karrieren. Er übernahm einen Lehrauftrag in Köln und gab auf zahlreichen internationalen Festivals wie Salzburg, Wien und Edinburgh Gastspiele.
Wichtigste Orchester
Pergamenschikow spielte mit den wichtigsten Orchestern, hatte Partner wie die Musiker Mistlav Rostropovitch, Gidon Kremer, Yehudi Menuhin, Claudio Abbado, Charles Dutoit, Sandor Vegh u.a. Intensiv beschäftigte er sich auch mit zeitgenössischer Musik. Eine besondere Freundschaft verband ihn mit Krzysztof Penderecki, einer der bekanntesten zeitgenössischen polnischen Komponisten.
Die besondere Liebe von Boris Pergamenschikow galt seinen Meisterschülern, von welchen eine ganze Reihe nun selbst am Weg in die Konzertsäle der Welt sind und für die er sich trotz der eigenen intensiven Konzerttätigkeit immer wieder Zeit nahm. Bis wenige Tage vor seinem Tod unterrichtete er sie sogar vom Krankenbett aus. Von ihm liegen auch CD-Aufnahmen als Solist und als Kammermusiker vor.