Im Gastblog löst Johannes C. Huber eine Variante des klassischen Gasthausrätsels mit dem fehlenden Euro in einer etwas anderen Größenordnung auf.

Ich arbeite in meinen Mathematikstunden gerne mit Denksportaufgaben. Eine solche zum Thema Rechenfehler hat mit einer Gasthausrechnung zu tun, bei der drei Gäste jeweils zehn Euro bezahlen. Nachdem sie das Lokal verlassen haben, fällt dem Wirt ein, dass die drei noch fünf Euro bei ihm gut haben. Also schickt er den Kellner hinterher, damit er ihnen den Differenzbetrag zurückgeben kann. Da sich das Rückgeld jedoch nicht restlos auf drei Personen aufteilen lässt, gibt dieser jedem Gast nur einen Euro zurück und behält die restlichen zwei als Trinkgeld. Da jeder Gast somit nur neun Euro bezahlt hat und noch die zwei Euro Trinkgeld dazukommen, stellt sich die Frage, wo der fehlende Euro geblieben ist. Falls Sie nicht selbst draufkommen und nun verzweifelt nach einer Erklärung für diesen offensichtlichen Unsinn suchen, keine Sorge. Nach einer kurzen Internetrecherche wird man schnell schnell fündig.

In diesem Beitrag geht es allerdings um einen anderen Zahlenschwindel, zu dem ich, abgesehen von Kommentaren unter dem zugehörigen Video, noch keine ausführliche Auflösung im Internet gefunden habe. Die österreichische Kabarettgruppe Maschek hat sich nämlich vor etlichen Jahren etwas Ähnliches zu den Geschäften eines ehemaligen Finanzministers überlegt:

Hier die Kurzversion: Wir bekommen 15 Millionen Euro von drei Investoren, wobei jeder von ihnen einen gleich großen Anteil, also fünf Millionen, beisteuert. Anschließend stellt sich heraus, dass nur zehn Millionen benötigt werden, weshalb fünf Millionen übrig bleiben. Da diese nicht restlos auf drei Personen aufgeteilt werden können, bekommt jeder Investor nur eine Million zurück, und die restlichen zwei werden in einen Fonds eingezahlt. Am Ende wird folgende Rechnung aufgestellt:

Man muss freilich kein Genie sein, um die vermeintlich verschwundene Million wiederzufinden. Falls jemand nicht von selbst auf eine Lösung kommt, habe ich hier ein paar Erklärungen aufgelistet:

• Gesamtsumme: Wir können uns davon überzeugen, dass sich die Geldmenge zu keinem Zeitpunkt verändert, indem wir uns bei jedem Schritt anschauen, wie die 15 Millionen Euro zusammengesetzt sind. Zuerst ist das ganze Geld bei den Investoren und anschließend beim Projekt. Als Nächstes verbleiben zehn Millionen beim Projekt, und fünf liegen in der Schwebe. Im letzten Schritt sind nach wie vor zehn Millionen beim Projekt, während drei an die Investoren zurückgehen und zwei im Fonds landen.
• Umkehrrechung: Der Schwindel fliegt ebenfalls auf, wenn wir uns vor Augen führen, welche Geldbeträge am Ende tatsächlich nicht mehr bei den Investoren sind. Sowohl die zehn Millionen für das Projekt als auch die zwei Millionen im Fonds sind Ausgaben von in Summe zwölf Millionen. Das Problem ist also, dass die zwei Millionen bereits in den zwölf enthalten sind und stattdessen die drei zurückgegebenen dazugezählt werden müssten, um auf die ursprünglichen 15 zu kommen.
• Rationale Zahlen: Der Fehler zeigt sich genauso, wenn wir darauf achten, wie viel Geld von jedem Investor zufließt. Die vier Millionen Euro pro Person decken schließlich nicht nur das Projekt ab, da zehn geteilt durch drei nur die unendlich periodische Zahl 3,333... ergeben würde. Sie beinhalten außerdem noch die zwei Millionen im Fonds. Dadurch kommen wir ebenfalls zu dem Schluss, dass diese unrichtigerweise ein zweites Mal addiert werden.

(Johannes C. Huber, 30.6.2023)